>"туркмены" - не равно "турки". Исторически вообще большинство туркменских племён Восточной Анатолии находились в оппозиции к османам. В религиозном отношении туркмены по обеим сторонам границы в большинстве - алавиты (по крайней мере по этнографическим данным 30-х годов, которые и есть наиболее надёжные). Относительная близость только по языку.
Лучше все же не путать туркмен и туркоманов. Общего мало и в антропологическом, и в лингвистическом , и в историческом контекстах.