Есть сомнения
>ситуация обратная - это татары и другие тюрки от монголов заимствовали.
Скорее, редукция собственного корня.
Есть татарское слово алга (вперед), есть слово алда (впереди), есть слово алдында ( тоже впереди), а есть еще татарско-мишарский язык/диалект, как хотите, где вперед - это алынга. Ну и есть киргизское слово вперед - алдыга, узбекское слово вперед - oldinga.
