Re: Еще парочка...
>Я вообще многое не могу объяснить. Вот, например, при старте А-12
>****В этот момент скорость ветра у Земли составляла 26 м/сек и был сильный ливень; стояла разорванная грозовая облачность с нижним краем 250—300 м и верхним краем облаков до 3000—6500 м над побережьем. Старт был дан в расчетное время. Как только ракета стала подниматься, дождь усилился и через 15 сек ракета скрылась в облаках.****
>При равноускоренном движении прохождение 250 метров до облаков за 15 секунд требует ускорения 2.2 м/с2
>Добавляем сюда 9.8 м/с2 ускорения свободного падения, которое надо преодолеть. Получается отношение тяги к стартовой массе 12, а мой калькулятор показывает 3400*9.8/2944=11.3.
>И попробуй обсчитай полет такой машины, которой типа 197 тонн стартового веса не хватает.
>А если кромочка облаков была не 250, а 300 метров, то не хватает гораздо большего - 270 тонн. Разница же скоростей при входе в облака 20 и 40 м/с - при условии правильного веса.
>Чудеса начинаются прямо на старте.
Получается, что 3400 - это тяга в тонно-силах, а 2944 - масса в тоннах. Хотелось бы все-таки, чтобы все используемые данные были явно указаны, чтобы не тратить усилия на додумывание.
При расчете Вы пренебрегаете изменением массы ракеты. Меня заинтересовала задача на закон движения ракеты для случае, когда пренебречь изменением массы нельзя. Конечно пришлось при этом делать другие предположения, но, может быть, они вполне обоснованы. Ну и нужно сразу сказать, что силой сопротивления атмосферы я сразу пренебрегаю.
Пусть M=M(t) - масса ракеты как функция времени, v=v(t) и F - проекции скорости и силы тяги двигателей ракеты на ось, направленную вертикально вверх, g - ускорение силы тяжести, t - время. Тогда (dA/dt обозначает дифференцирование переменной величины A по времени)
d(Mv)/dt=F-Mg
M(dv/dt)+v(dM/dt)=F-Mg
Пусть m=m(t) - масса газов, вытекших из двигателей ракеты к моменту времени t. Тогда dM/dt=-dm/dt. Будем считать тягу двигателей F и dm/dt постоянными в течении рассматриваемого периода полета (т.е. вблизи поверхности Земли, где g можно считать постоянным). Тогда удельный импульс V=F/m' - тоже постоянный (все в системе СИ). Введем обозначение dm/dt=m', где m' - постоянная величина. Тогда
M(t)=M_0-m't (где M_0=M(0) - стартовая масса ракеты) и
(M_0-m't)(dv/dt)-m'v=m'V-(M_0-m't)g
По отношению к функции v=v(t) это уравнение представляет собой неоднородное линейное обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка. Применяя стандартную процедуру решения таких уравнений и используя начальное условие v(0)=0, получаем
v=m'Vt/(M_0-m't)-(M_0-m't/2)gt/(M_0-m't)
интегрируя эту функцию по времени, получим высоту h=h(t) как функцию времени (h(0)=0)
h=(M_0 ln(M_0/(M_0-m't))/m' - t)(V - M_0g/2) - gtt/4
где ln(x) - натуральный логарифм от x, tt - это t в квадрате.
Используя разложение логарифма в ряд Тейлора можно показать, что если m't/M_0 много меньше единицы, то приблизительно
h=(Vm'/M_0 - g)tt/2
как и должно быть.
Мне в лом сейчас подставлять в полученную формулу (ту, которая с логарифмом) приведенные Вами числа (с переводом удельного импульса в систему СИ), но если подставить, то получится уравнение относительно m', т.е. скорости расхода топлива на участке полета до облаков. Это уравнение можно (численно) решить, получить значение m' и увидеть, насколько это вычисленное значение может соответствовать реальности. При этом Ваши сомнения в соответствии объявленных данных с цитированным текстом могут либо подтвердиться, либо опровергнуться. Для меня это уже не так интересно, поэтому вычисления m' мне и неохота проводить (сейчас, по крайней мере).
Может быть какая-либо из противоборствующих сторон их проведет и объявит результат?
