|
|
От
|
7-40
|
|
|
К
|
Александр Т.
|
|
|
Дата
|
11.02.2007 14:02:23
|
|
|
Рубрики
|
Прочее; История;
|
|
Re: Еще парочка...
>Получается, что 3400 - это тяга в тонно-силах, а 2944 - масса в тоннах. Хотелось бы все-таки, чтобы все используемые данные были явно указаны, чтобы не тратить усилия на додумывание.
Не получается. Стартовая тяга 3490 тонн, стартовая масса - 2910 тонн (до 3-й цифры).
>При расчете Вы пренебрегаете изменением массы ракеты.
Он об этом просто не знает.
>Меня заинтересовала задача на закон движения ракеты для случае, когда пренебречь изменением массы нельзя. Конечно пришлось при этом делать другие предположения, но, может быть, они вполне обоснованы. Ну и нужно сразу сказать, что силой сопротивления атмосферы я сразу пренебрегаю.
Разумеется. Для такой большой ракеты они очень малы.
>Пусть M=M(t) - масса ракеты как функция времени, v=v(t) и F - проекции скорости и силы тяги двигателей ракеты на ось, направленную вертикально вверх, g - ускорение силы тяжести, t - время. Тогда (dA/dt обозначает дифференцирование переменной величины A по времени)
>d(Mv)/dt=F-Mg
>M(dv/dt)+v(dM/dt)=F-Mg
>Пусть m=m(t) - масса газов, вытекших из двигателей ракеты к моменту времени t. Тогда dM/dt=-dm/dt. Будем считать тягу двигателей F и dm/dt постоянными в течении рассматриваемого периода полета (т.е. вблизи поверхности Земли, где g можно считать постоянным). Тогда удельный импульс V=F/m' - тоже постоянный (все в системе СИ). Введем обозначение dm/dt=m', где m' - постоянная величина. Тогда
>M(t)=M_0-m't (где M_0=M(0) - стартовая масса ракеты) и
>(M_0-m't)(dv/dt)-m'v=m'V-(M_0-m't)g
>По отношению к функции v=v(t) это уравнение представляет собой неоднородное линейное обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка. Применяя стандартную процедуру решения таких уравнений и используя начальное условие v(0)=0, получаем
>v=m'Vt/(M_0-m't)-(M_0-m't/2)gt/(M_0-m't)
>интегрируя эту функцию по времени, получим высоту h=h(t) как функцию времени (h(0)=0)
>h=(M_0 ln(M_0/(M_0-m't))/m' - t)(V - M_0g/2) - gtt/4
>где ln(x) - натуральный логарифм от x, tt - это t в квадрате.
В таком виде формула у Вас выглядит малопонятной, хотя похожей на то, что должно быть. На самом деле результат получается совсем просто, и вид формулы хорошо бы упростить за счёт перехода к другим параметрам.
>Используя разложение логарифма в ряд Тейлора можно показать, что если m't/M_0 много меньше единицы, то приблизительно
>h=(Vm'/M_0 - g)tt/2
>как и должно быть.
>Мне в лом сейчас подставлять в полученную формулу (ту, которая с логарифмом) приведенные Вами числа (с переводом удельного импульса в систему СИ), но если подставить, то получится уравнение относительно m', т.е. скорости расхода топлива на участке полета до облаков. Это уравнение можно (численно) решить, получить значение m' и увидеть, насколько это вычисленное значение может соответствовать реальности. При этом Ваши сомнения в соответствии объявленных данных с цитированным текстом могут либо подтвердиться, либо опровергнуться. Для меня это уже не так интересно, поэтому вычисления m' мне и неохота проводить (сейчас, по крайней мере).
>Может быть какая-либо из противоборствующих сторон их проведет и объявит результат?
Не имеет никакого смысла. Исходные данные приведены с точностью до десятка процентов. Подсчёт по средним величинам даёт цифру, почти в точности с заявленной. Могу, исходя из более точных насовских данных, провести подсчёт ещё точнее, но это нафик не нужно.