Re: аппарат физкинетики несколько отличается от аппарата теории стохпроцессов.
>> Последовательного единообразного описания биологических и уж тем более социальных явлений пока еще не существует
>
>Простите, а теория случайных процессов - это что?
Теория случайных процессов – это раздел математики. Единообразным описанием реальных «сложных» систем она естественно не является так как математика ничего не говорит о реальных объектах, о них говорят естественные науки которые по определенным правилам сопоставляют реальные объекты с математическими моделями, в том числе и стохастическими.
>>>Историков это привлекает новым взглядом на развитие неустойчивых ситуаций в историческом процессе, для чего требуется учитывать влияние на него разного рода случайностей, малых воздействий, которые невозможно предугадать и прогнозировать.
>> Замечательная фраза - историки собираются учитывать влияния того, влияния чего по их же определению учесть нельзя.
>
>Простите, а что такого странного в том, что даётся описание случайного процесса? Что сакраментального в том, что динамика системы объясняется случайными факторами?
Да потому что у автора нет ни «описания случайного процесса» ни «динамики системы» и вообще он намекал непросто на стохастичность процесса. на разного рода явления связанные с существенным отклонением от термодинамического равновесия и т.д.
>> Сразу видно, что писавший сие человек крайне поверхностно знаком с открытыми Пригожиным и Николисом существенными отклонениями от закона больших чисел вблизи точек бифуркации нелинейных систем, что приводит к макроскопическому влиянию флюктуаций
>
>Простите, я ничего не знаю о "Пригожине и Николисе", но я что-то запамятовал, в каком месте формулировки ЗБЧ упоминаются "точки бифуркации нелинейных систем"? Мне правда интересно, каким образом ЗБЧ может применяться здесь.
Извините это некий статфизический «жаргонизм». Конечно Пригожин и Николис не опровергают математическую формулировку ЗБЧ ( которая например в форме Чебышева требует лишь попарной независимости и ограниченности дисперсий), они делают следующие – они рассматривают химическую реакцию с автокатализом, записывают для неё кинетическое уравнение, которое оказывается нелинейным и получают что в близи точки бифуркации флюктуации интенсивных величин ростом объема не убывают, а стремятся к конечной величине и это они не совсем корректно называют отклонением от ЗБЧ ( мол состояние системы далеко отклоняется от среднего). Формально математически это означает следующие – записывается стохастическое дифференциальное уравнение первого порядка с нелинейной правой частью и находится что при определенных параметрах дисперсия решения бесконечна ( или точнее, если считать объем системы параметром, то дисперсии семейства решений не ограничены). Результат Пригожина и Николиса получен методами типичными для статфизики, без явного применения интеграла Ито пр. что наверное вызовет нарекания строг математика. однако их результат объясняет почему «теории среднего поля» существенно нарушаются вблизи точек фазовых переходов.
>> Применение аналогичного аппарата к истории очевидно на данном этапе невозможно просто в силу того что для социальных систем не определены в каком-либо смысле ни функция распределения, ни кинетическое уравнение линейное или нелинейное, так что, чтобы добиться хоть сколько-нибудь корректных результатов, надо действовать противоположным образом – вначале найти поведение социальной системы «похожее» на поведение какой-либо нелинейной физической системы, а затем, воспользовавшись аналогий сделать вывод
>
>Простите, для "социальных систем" функции распределения действительно невозможно задать, потому что они существуют разве что для случайных величин (а что такое "социальная система" я не знаю). Что касается нелинейных уравнений, то чем плохи, например, экономические модели бизнес-циклов или, скажем, роста?
Во-первых, функция распределения здесь понимается не в смысле теории вероятности, а в смысле статистической физики, где их физический смысл соответствует математическим понятиям плотности вероятности ил вероятностной меры в определенной на фазовом пространстве системы. Во-вторых, эволюция функции распределения определяется именно кинетическим уравнением ( самый простой пример – у-е Больцмана)и все те замечательные результаты с бифуркациями и диссипативными структурами которые любят синергетики как раз обусловлены свойствами кинетического уравнения, а если нет ни уравнения ни переменой этого уравнения, то рассуждения об аттракторах с бифуркациями как, знаете ли, повисают в воздухе ( а если уж об этом взялся рассуждать гуманитарий…). В-третьих, что касается экономических моделей, то при соответствующие виде уравнений в них можно обнаружит явления, подобные нелинейной динамике, автор тут имел в виду не уравнения моделирующие определенные подсистемы капиталистической экономики, а исторический процесс в целом, включая переход от капитализма к социализму, каковой вряд ли описывается каким-либо уравнением.
>> о спектре движений уже социальной системы.
>
>А что такое "спектр движений"?
Для квантовой механики это очевидно – спектр гамильтониана. Для классической – спектр оператора Лиувилля. Говоря о «спектре движений социальной системы» я имел ввиду что нас интересуют не свойства отдельной «траектории», а свойства множества возможных «траекторий», о чем нам и хотел поведать Мирон.
