Газы в камере сгорания не стоят. А движутся.
Уравнение Бернулли
p+dv^2/2=const
следует использовать с ненулевой скоростью. А со скоростью в критическом сечении.
При характерной температуре 1700 для воздуха скорость звука была бы около 800 м/с. С учетом различий между воздухом и газами РДТТ допускаю увеличение скорости звука до 1000 м/с. Ровно эту скорость и можно получить в критическом сечении.
Характеристическая скорость газов(совпадающая со скоростью в критическом сечении) для проанализированных топлив - около 900 м/с.
Температуры 1520-1640 К. Средние молекулярные массы 41-42.
Дальнейший разгон газа в сопле происходит за счет давления в камере сгорания и приводит к росту скорости до 2000 м/с относительно ракеты. Воспользуемся именно этой оценкой - из УИ.
Кинетическая энергия 1 тонны газов в ГДж получится подстановкой скорости в км/с в выражение (v+2)^2/2
В полный запас энергии добавляется 1 ГДж(теперь уже достаточно точно - с использованием литературных температур и средних молекулярных масс).
В объеме цилиндра, в котором происходит столкновение газов РДТТ с воздухом при наблюдаемом радиусе не менее 100 метров кинетическая энергия воздуха в ГДж будет:
1.6*10^-4*10^4*3.14*v*0.66*v^2=(v+2)^2+2
3.3*v^3=(v+2)^2+2
На третьей итерации приходим к скорости ракеты 1.65 км/с.
В уравнении СОВЕРШЕННО не учитывается энергетика разлета тех же масс воздуха в радиальном направлении. Происходящая в значительной части за счет энергии газов РДТТ.
Учет этих затрат энергии очевидным образом приближает к оценке 1000-1200 м/с, которую мы получили из конусов Маха и из покадрового измерения отставания дымов.
Но сам он сложен. Поскольку основная масса воздуха разлетается за счет термализации отставших молекул. Т.е. за счет энергии тех молекул, затраты на разгон которых мы уже учли.
А вот разогрев воздуха на фронте облака учесть можно.
Для скорости 2.4 км/с~7 М разогрев 2600 К. Минус 350 исходных. Итого 2250. Необходимо почти 4 ГДж дополнительной энергии. С подстановкой их в баланс решение становится несовместимым со скоростью НАСА.
При 4 Мах нагрев 1250. Подстановка получающейся энергии в баланс выглядит так:
3.3*v^3+2.15*v=(v+2)^2+2
И дает 1.5 км/с. Уравнение прекрасно сходится. Если скорость звука 375, то вообще точно. Если 350, то очередная итерация нас поправит на пару десятков метров в секунду.
____________________________________
Относительно замечания о том, что основная масса газов РДТТ находится совсем не там.
Поскольку облако, хоть ты тресни, широкое, на фото рис. 8 оно имеет радиус очевидно больше длины ракеты, то это означает, что львиная часть воздуха, сосредоточенная на периферии облака, разгоняется за счет меньшей энергии. И скорость ракеты, оцениваемая по скорости сопровождающего ее облака, - еще сокращается. У защитничков не все в порядке с логикой. Неравномерность - против версии НАСА.
А у нас наоборот великолепно сходятся концы с концами.
Впрочем, если б у 7-40 пониже спины находился реальный РДТТ, с реальными сверхзвуковыми скоростями газов, а не пукалка с ее сопливыми единицами метров в секунду, то он бы мог многое проверить экспериментально. Трах! - И стенки нету. И удивлялся бы - типа целился-то в открытую форточку...
