Марксизм и второе начало термодинамики. Продолжение разговора
Для начала выскажу благодарность Д. Кропотову и Алексу~1 за то, что они сподвигли меня на прочтение замечательной книги И. Пригожина "От существующего к возникающему".
Кстати, рекомендую всем интересующимся.
Вот набросок статьи, которую я написала в качестве ответа на наш спор:
----------------------------------------------------------
Второе начало термодинамики и новое мировоззрение
Второе начало термодинамики с самого момента его формулировки Клаузиусом, а затем и доказательства Больцманом с точки зрения статистической физики (H-теорема Больцмана), – означало принципиальное несоответствие механики и термодинамики. Действительно, как замечал еще Лошмидт, согласно уравнениям механики время обратимо, второе начало термодинамики задавало же – принципиально – необратимость времени.
Борьба между сторонниками обратимости (сторонниками механики) и сторонниками необратимости (сторонниками термодинамики) была весьма драматичной. Сам Л. Больцман, идеи которого не принимало научное сообщество, впал в депрессию и покончил жизнь самоубийством. После его смерти появились новые данные, подтверждающие его знаменитую H-теорему, формулирующую второе начало с точки зрения статистической физики. Тем не менее, более ста лет несогласованность механики и статистической физики оставалась нерешенной проблемой.
Несогласованность механики и термодинамики многие физики (включая автора, на которого ссылается Д. Кропотов) старались приписать неким иллюзиям, недоучету определенных фактов в статистической физике и термодинамике. Необратимость многих реально наблюдаемых процессов, таким образом, рассматривалась как неполнота описания статистической физики. Сама «невечность наблюдателя», о которой пишет Д. Кропотов, и, более того, его жизнь, являлась, таким образом, «ошибкой», существующей вне природы и не по законам природы.
Так, Эйнштейн, будучи сторонником механистического подхода, писал в конце своей жизни после смерти своего друга Микеля Бессо:
"Микель немного опередил меня и первым ушел из этого странного мира. Это не важно. Для нас, убежденных физиков, различие между прошлым, настоящим и будущим не более чем иллюзия, хотя и навязчивая".
Такой подход, однако, за полтора века не принес никаких убедительных решений задачи согласования механики и термодинамики. Более того, постоянно накапливающиеся экспериментальные данные физики, химии и биологии свидетельствуют о реальности необратимых процессов и их конструктивной роли в эволюции Вселенной.
В 1946 году в своей работе[1] Н.Н. Боголюбов впервые предложил идею согласования механики и термодинамики, основанную на решении цепочки корреляционных уравнений функции распределения. Эту цепочку уравнений Боголюбов[1], Борн и Грин[2] положили в основу кинетической теории газов и плазмы. К сожалению, эта цепочка уравнений получается бесконечной, и ее обрыв производится, исходя из дополнительного предположения о полном ослаблении корреляций между частицами. Тем не менее, в настоящее время цепочка уравнений Боголюбова является одним из наиболее часто применяемых методов исследования неравновесных систем[3],[4] (см. также http://bsfp.iszf.irk.ru/bsfp1999/bsff3/lbs.php), что доказывает применимость метода для решения задач статистической физики.
В 1980 году впервые была издана книга И. Пригожина «От существующего к возникающему»[5], в которой автор предложил новое решение задачи согласования механики с термодинамикой.
И. Пригожин взял за основу три тезиса, базирующихся на огромном экспериментальном материале, накопленном к настоящему времени физикой, химией и биологией:
1. Необратимые процессы реально существуют. Они не являются лишь следствием приближенного описания обратимых процессов.
2. Необратимые процессы играют конструктивную роль в физике, химии и биологии. Ими определяется возможность возникновения когерентных структур, процессов самоорганизации в открытых системах. Как показывают последние исследования по теории самоорганизации, многие процессы в физике, химии, биологии и экологии описываются только статистической теорией неравновесных процессов, основанной на законах статистической физики и термодинамики.
3. Необратимость глубоко связана с динамикой и возникает тогда, когда основные понятия как классической, так и квантовой механики (понятия траектории и волновой функции) перестают соответствовать опытным данным.
Поясним эти тезисы.
1. Реальность необратимых процессов
Многие часто наблюдаемые процессы являются необратимыми: попробуйте бросить камень в воду - Вы всегда увидите расходящиеся от места его попадания в воду концентрические окружности-волны и никогда - сходящиеся к этому месту. Многие другие явления, неоднократно наблюдавшиеся учеными, также развиваются только в одном направлении. Поведение ансамблей частиц (которые подчиняются статистике Максвелла-Больцмана) – их стремление к равновесному максвелловскому распределению по скоростям, процессы теплопроводности и диффузии, рождение и распад элементарных частиц, даже сам процесс измерения – все это примеры необратимых процессов в физике. В химии примеры необратимых процессов – это реакции, идущие всегда с повышением энтропии. В биологии – это все объекты исследования этой науки, жизнь которых всегда начинается с рождения, продолжается юностью, зрелостью и старостью и заканчивается смертью (т.е. все биологические объекты также подвержены росту энтропии), и никогда не происходит не только обратного развития живых организмов, но и даже остановки этого процесса. В астрономии – это звезды, постепенно угасающие или подверженные гравитационному коллапсу.
2. Диссипативные структуры. Процессы самоорганизации
Вплоть до недавнего времени казалось, что диссипация энергии в необратимых термодинамических процессах может играть только отрицательную роль, с которой человек был вынужден бороться. И. Пригожин в [5] пишет: «во многих задачах необратимые процессы выступают в роли нежелательных помех. Например, именно необратимые процессы мешают достижению максимального к.п.д. в тепловых машинах, поэтому конструкторы тепловых машин видели свою задачу в том, чтобы минимизировать потери из-за необратимых процессов.
Коренной переворот во взглядах на необратимые процессы произошел лишь недавно, и мы начали понимать конструктивную[6] роль необратимых процессов в физическом мире.»
Оказалось, что диссипация энергии способствует появлению в открытых системах[7], далеких от термодинамического равновесия[8], упорядоченных структур, которые были названы диссипативными структурами.
«Диссипативные структуры могут образовываться только в открытых системах. Только в них возможен приток энергии, компенсирующий потери за счет диссипации и обеспечивающий существование более упорядоченных состояний.
Диссипативные структуры возникают в макроскопических системах, то есть в системах, состоящих из большого числа элементов (атомов, молекул, макромолекул, клеток и т.д.). Благодаря этому возможны коллективные - синергетические взаимодействия, необходимые для перестройки системы.
Диссипативные структуры возникают лишь в системах, описываемых нелинейными уравнениями для макроскопических функций. Примерами могут служить кинетические уравнения, например уравнение Больцмана, уравнения газовой динамики и гидродинамики, уравнения Максвелла в электродинамике для напряженностей электромагнитного поля и т.д.»
Молекулярная теория диссипативных структур была создана самим И. Пригожиным, за что в 1977 г. он получил Нобелевскую премию по химии. Она строится, как на фундаменте, на статистической физике и, в частности, уравнении и H-теореме Больцмана.
Процессы образования диссипативных структур называются процессами самоорганизации.
Примерами процессов самоорганизации являются автоколебания в генераторе, ячейки Бенара и автоволны на поверхности жидкости, реакция Белоусова-Жаботинского[9], а также другие колебательные реакции такого рода, колебания в активности энзимов в метаболизме (с периодом порядка минуты), концентрационные колебания в гликолитическом цикле, процессы агрегации в колонии слизевиков, популяционные колебания в экологических нишах и даже эволюция городов.
Сам человек как природный объект является диссипативной структурой, образованной в результате нескольких процессов самоорганизации.
3. Неполнота механики
В работе [1] Н.Н. Боголюбов указал на необходимость уточнения классической механики как неполной модели. Появление необратимости он рассматривал как следствие перехода от идеализированного описания на основе обратимых уравнений механики к реальному описанию, учитывающему особенности тех систем, в которых и появляется необратимость. Эти так называемые неинтегрируемые системы[10] составляют, как замечали еще Г. Брунс и А. Пуанкаре[11], наибольшее количество природных систем. В число таких неинтегрируемых систем входит уже задача взаимодействия трех тел (например, Солнца, Земли и Луны). Все диссипативные структуры, речь о которых шла выше, также являются неинтегрируемыми системами.
Многие физики, как, впрочем, и лирики, считают классическую механику незыблемой истиной, теорией, работающей всегда и при любых условиях. На самом деле это не так. Та классическая механика, которая разрабатывалась до начала XX века – та, которая излагается во всех учебниках как завершенная теория, – не умеет решать уравнения движения неинтегрируемых систем (систем с динамической неустойчивостью). Бурное развитие теории таких систем началось только с середины прошлого столетия, благодаря работам А.Н. Колмогорова[12], Я.Г. Синая[13], В.И. Арнольда[14] и Ю. Мозера[15].
Квантовая механика также сталкивается со многими проблемами при попытке описать взаимодействие нескольких тел. Она предпочитает иметь дело с простыми модельными системами типа гармонического осциллятора или атома Бора. Взаимодействие с излучением, которое постоянно происходит у большинства элементарных частиц, она рассматривает как возмущение, сталкиваясь при этом со значительными трудностями в решении задачи взаимодействия элементарной частицы с излучением. Рождение и распад элементарных частиц также не описываются обратимыми по времени уравнениями квантовой механики.
Таким образом, ни квантовая, ни классическая механика не являются полными моделями, и опираться на них, игнорируя при этом упрямые факты существования необратимых процессов, никоим образом нельзя! В своей работе [5] И. Пригожин включает как классическую, так и квантовую механику в более широкий формализм, который содержит в себе и теорию неинтегрируемых систем, показывая, как именно при таком формализме в уравнениях возникает необратимость, определяющая эволюцию систем.
Новый формализм
Ключевым моментом в работе Пригожина является теорема Пуанкаре-Мисры о несовместимости механики и термодинамики. Впервые она была высказана как парадокс Э.Цермело. Этот парадокс основывался на известной теореме А. Пуанкаре о возвращении: «При почти всех начальных состояниях произвольная функция фазового пространства бесконечно много раз принимает значения, сколь угодно мало отличающиеся от начального значения, если система остается в конечной части фазового пространства». Таким образом, получалось, что необратимость противоречила этой теореме: такая функция не могла монотонно возрастать, как того требует второе начало термодинамики. Сам А. Пуанкаре на основании этой теоремы пришел к мнению о несовместимости механики и термодинамики[16]. Однако на это было замечено, что теория Больцмана имеет дело с функцией распределения f частиц, в то время как теорема Пуанкаре относится к отдельным их траекториям. Таким образом, при подходящем усреднении функций распределения справедливость заключения Пуанкаре о несовместимости механики и термодинамики может нарушаться.
Тем не менее, в 1978 г. Б. Мисра[17] доказал, что выводы Пуанкаре остаются в силе. Он доказал, что микроскопическая энтропия не может быть обычной функцией фазовых переменных[18]. Если она вообще существует, то должна быть оператором.
Таким образом, оставалось два пути:
Первый путь – считать микроскопическую энтропию функцией, зависящей от координат и импульсов. Тогда необходимо было отказаться от монотонного возрастания энтропии. Но при этом пришлось бы отказаться от различия между обратимыми и необратимыми процессами, а значит, как от экспериментального материала, так и практически от всей современной теории неравновесных процессов (см. параграфы выше), и вновь рассматривать необратимость как иллюзию, как свойство, которое наблюдатель привносит в обратимый мир. Это означает принципиальную непознаваемость мира и ставит наблюдателя вне природы.
Второй путь – ввести оператор микроскопической энтропии M, не коммутирующий с оператором, выражающим зависимость движения от координат и импульсов, – оператором Лиувилля L. В этом случае возникает новая форма дополнительности. Микроскопическая энтропия означает, что существуют дополнительные свойства, не включаемые в динамическое описание[19]. Аналогичная дополнительность существует в квантовой механике: там координата и импульс частицы являются взаимодополняющими свойствами, описывать которые можно только по отдельности, что и выражает принцип неопределенности Гейзенберга. В нашем же случае введение двух взаимодополняющих операторов – оператора M и оператора L – означает, что существует два взаимодополняющих описания систем: в терминах траекторий (L) и в терминах стохастического движения (M). Такая дополнительность может проистекать только из «фундаментальной стохастичности» движения определенных систем.
Системы с «фундаментальной стохастичностью» известны: это эргодические системы, системы с перемешиванием, которые впервые исследовал Г. Хопф, К-потоки (названные в честь своего первоисследователя А.Н. Колмогорова), системы с катастрофой Пуанкаре (системы, в которых при движении возникают резонансы). Это и есть так называемые системы с динамической неустойчивостью, о которых шла речь в предыдущем параграфе. Особенно часто в природе встречаются системы с катастрофой Пуанкаре. Все вышеназванные системы составляют иерархию стохастических свойств: в эргодических системах движения могут быть вполне гладкими, но в системах с перемешиванием, К-потоках и системах с катастрофой Пуанкаре гладкость движений нарушается. Рассмотрим динамическую систему, находящуюся в момент времени t0 в области X фазового пространства. Предположим, что при t = t0+t наша система находится либо в области Y, либо в области Z фазового пространства (см. Рис.1а). Тогда можно вычислить только вероятность того, что система в следующий момент времени будет находиться в области Y. Если уменьшать область X, то при этом возможны два случая: либо при достаточно малых размерах X все ее части окажутся в области Y (см. Рис.1б), либо при любом размере X можно будет вычислить только вероятность того, что в момент t система будет находиться либо в области Y, либо в области Z. Второй случай соответствует системам со слабой устойчивостью, о которых шла речь выше. В них каждая область независимо от размера содержит различные типы траекторий, и переход к одной траектории неоднозначен. Все требования выполняются также и в случае, если каждый элемент области X со временем только деформируется (см. Рис.1в). Как доказал Б. Мисра (см. [5, 17]), для систем с перемешиванием и более сильными свойствами стохастичности удается построить оператор микроскопической энтропии М. От понятия траектории вынуждена была отказаться уже квантовая механика, но в данном случае приобретает фундаментальное значение понятие неустойчивости (или стохастичности) движения ансамбля частиц. И, как показывает И. Пригожин в [5], введение в квантовой механике оператора микроскопической энтропии заставляет отказаться также от волновой функции и рассматривать движение только в терминологии матрицы плотности (о матрице плотности в квантовой механике см.[20]).
Рис.1. Три возможных перехода динамической системы: а) переход из начальной области Х фазового пространства при t = t0 в любую из двух областей Y или Z при t = t > t0; б) единственный тип перехода из Х в Y; в) распределение фазовой области, первоначально сосредоточенной в области Х, вдоль длинного волокна Y.
Как пишет И. Пригожин, «…необратимость есть проявление в макроскопическом масштабе «стохастичности», существующей в микроскопическом масштабе[21]».
Мисра также показал, что в случае К-потока и катастрофы Пуанкаре оператору L можно сопоставить сопряженный оператор внутреннего времени T. Это внутреннее время отлично от времени, вводимого в уравнения классической и квантовой механики. Из понятия внутреннего времени следует, что возраст ансамбля частиц зависит от вида их распределения в фазовом пространстве и, таким образом, не является внешним параметром, как в классической и квантовой механике. Среднее значение оператора внутреннего времени аналогично человеческому возрасту, который определяется не какой-нибудь частью тела, изолированной от всего организма, а соответствует среднему состоянию всех частей тела. Таким образом, внутреннее время нелокально (т.е. соответствует состоянию всего ансамбля, а не отдельных частиц). Вместе с тем, внутреннее время «идет в ногу» с временем, отсчитываемым по часам: средний возраст в момент времени t = t0+t равен = +t. Появляется также иерархия внутренних времен различных структур. Как пишет И. Пригожин, «с одной стороны, мы как сущности обязаны своим происхождением противоборству различных сил, но можем быть охарактеризованы одним внутренним временем. С другой стороны, как члены некоей группы мы принадлежим более высокому уровню внутреннего времени, в котором активно действуем».
Следующим шагом в построении новой формализма являлось введение такого преобразования L, которое ставило бы в зависимость оператор микроскопической энтропии M и монотонно возрастающую функцию[22]. Это преобразование, как показывает И. Пригожин в [5], нарушает симметрию времени, и, таким образом, второе начало термодинамики выступает как строгое правило отбора, согласно которому возможны только определенные физически реализуемые состояния. Преобразование L соответствует постоянно растягивающемуся многообразию и исключает физическую реализацию сжимающихся многообразий. Что такое сжимающееся и растягивающееся многообразие, легко пояснить на примере сферических волн, которые согласно обратимым в обычной механике волновым уравнениям, могут как расходиться от источника, так и сходиться к нему. Сжимающееся многообразие в данном случае означает сходящиеся к источнику волны, а растягивающееся – волны, расходящиеся от источника. Нарушающее симметрию времени преобразование L, таким образом, строго запрещает существование волн, сходящихся к источнику, что вполне соответствует многочисленным наблюдениям сферических волн.
Следовательно, как замечает И. Пригожин, «…наша точка зрения существенно отличается от широко распространенного мнения, четко сформулированного Мартином Гарднером в замечательной книге «Этот правый, левый мир»[23]. По словам Гарднера, «некоторые события развиваются только в одном направлении не потому, что не могут развиваться в противоположном направлении, а потому, что такое развитие было бы крайне маловероятно». Такое утверждение находится в противоречии с нашей формулировкой второго начала термодинамики: именно потому, что некоторые состояния строго запрещены и не могут быть ни обнаружены, ни приготовлены нами, мы можем приписать разрешенным[24] состояниям вероятностную меру».
Такой принцип отбора является новым: он не содержится в динамике. Но распространяет этот принцип именно динамика: растягивающееся многообразие навсегда останется растягивающимся именно благодаря ее законам движения.
Интересны также другие следствия введения нового формализма. К ним относится, например, конечная продолжительность настоящего (внутреннего времени) по сравнению с нулевой продолжительностью настоящего в классической динамике. Там настоящее стягивается в точку на бесконечной прямой, которая одинаково близка и прошлому, и будущему: настоящее детерминистически следует из прошлого и так же детерминистически определяет будущее. В новом же формализме настоящее существует как переходный слой от прошлого к будущему: настоящее определено прошлым, но само определяет лишь ближайшее будущее, входящее в этот переходный слой. Симметрия между прошлым и будущим, таким образом, оказывается нарушенной: вклад настоящего в будущее не является детерминистическим. Это еще одно достижение вводимого И. Пригожиным формализма: он учитывает флуктуации и бифуркации, всегда участвующие в развитии открытых[25] систем (про флуктуации и бифуркации см. [5], а также соответствующие ссылки в книге).
Еще одно следствие нового формализма – это принципиальная нелокальность систем как в пространстве, так и во времени. Переходя к преобразованию L, мы автоматически переходим к рассмотрению не точек в пространстве-времени, а малых областей, что заставляет пересмотреть вообще всю структуру пространства-времени, включив в нее материю и эволюцию материи.
Интересны также приложения новой теории: как показали недавние работы[26],[27], с помощью нового формализма возможно решение тех задач, которые ранее считались решаемыми только приближенно. Это, например, применение новой теории к модели Фридрихса (лежащей в самой основе квантовой теории) и радиационному затуханию. Это развитие теории диссипативных систем. Все эти приложения показывают реальную значимость теории для решения разного рода физических, химических и биологических задач.
И, наконец, с точки зрения новой теории, вводимая асимметрия во времени не противопоставляет человека природе. Напротив, она рассматривает человека как часть природы, как одну из природных – диссипативных – структур. Новый формализм, предложенный И. Пригожиным, рассматривает и процесс измерения как один из других природных процессов, что также абсолютно соответствует реальности. Благодаря всему вышеизложенному, теория Пригожина уже была высоко оценена как зарубежными, так и российскими учеными (см., например, предисловие и послесловие к [5] проф. Ю.Л. Климонтовича).
Второе начало термодинамики и философские системы
Сопоставляя теперь вышеизложенную теорию с тем, что пишет Д. Кропотов в своей статье о марксизме и втором начале термодинамики, мы можем сказать вслед за С.Г. Кара-Мурзой: «Огромный культурный и философский смысл второго начала, который либеральная политэкономия просто игнорировала, марксизм отверг активно и сознательно… Краеугольный камень неприятия Энгельсом и марксизмом второго начала термодинамики (на самом деле лишь его трактовки) заключался в том, что последнее ставило предел, причем фундаментальный, возможностям превращения энергии (а, значит и материи) из одного вида в другой».
Таким образом, уже при своем появлении марксизм вошел в противоречие со знаниями людей о природе. По всей видимости, основной причиной неприятия Энгельсом второго начала термодинамики было определенное – западное – мировоззрение, которое было исполнено мессианской веры в материальный прогресс. К сожалению, вместе с той положительной ролью, которую марксизм как философское учение и идеология сыграл в истории нашей страны, он сыграл и большую отрицательную роль, привнеся в наше мировоззрение веру в материальный прогресс как основное достижение человечества и западный механицизм и детерминизм. Эти неотъемлемые качества западного мировоззрения, как показывает статья Д. Кропотова, заставляют некоторых авторов искать не истинное решение задачи, основанное на многочисленных наблюдениях, экспериментальных данных и обобщении научного знания, а «спасительное» решение, основанное на принятой вере.
Сопоставим с этим абсолютно другое отношение к проблеме второго начала термодинамики русских исследователей-философов, прежде всего, В.И. Вернадского. Как пишет Ю.Л. Климонтович в послесловии к книге И. Пригожина [5], «значение и роль необратимых физических процессов для биологических систем были поняты значительно раньше, чем сформировалась современная статистическая и термодинамическая теория необратимых процессов. Основополагающими являются здесь работы Владимира Ивановича Вернадского. Заложенные в них положения науки о биосфере уже содержали представления современной теории самоорганизации».
Как показано выше, второе начало термодинамики имеет, по всей видимости, еще более фундаментальный смысл, чем принято думать. Оно играет как разрушительную, так и созидательную роль, ибо только благодаря ему может существовать то огромное многообразие форм существования материи (в том числе и мы сами), которое мы постоянно наблюдаем. Однако это существование не вечно, как не вечна и жизнь любого человека, и в этом отношении Вселенная как природный объект очень похожа на нас.
[14] Арнольд В.И. Теория катастроф.// Природа, 1979
[15] Moser J. Stable and Random Motions in Dynamical Systems.// Princeton, New Jersey: Princeton University Press, 1974
[16] Д. Кропотов основывается в своей статье на теореме Пуанкаре-Мисры и ее решении Смолуховским, который показал, что, учитывая огромное число возможных состояний, которое порядка 6N!, и конечную скорость изменения фазовых переменных, легко получить оценку, согласно которой время возврата системы значительно превышает время существования нашей Галактики. Т.о., он считает, что после достижения 6N! состояний, все частицы возвратятся в изначальное состояние (т.е. Вселенная вернется к своему началу). Однако для того, чтобы этого не случилось, необходимо и достаточно, чтобы хотя бы одна частица не смогла возвратиться в исходное состояние. Как известно современной физике, такое более чем вероятно: у многих частиц существует конечное время жизни (молекулы создаются и разрушаются в процессе реакций, элементарные частицы рождаются и распадаются), таким образом, хотя бы одна частица не сможет возвратиться в начальное состояние по причине того, что ее просто не будет существовать! Это еще одно свидетельство в пользу ограниченности механики интегрируемых систем.
[17] Misra B. Proc. Nat. Acad. Sci. US, 1978, v.75, p.1629
[18] Переменных координаты и импульса
[19] Т.е. описание по законам классической и квантовой механики интегрируемых систем
[20] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика.// М.: Наука, 1974
[21] Курсив И. Пригожина
[22] Это означает построение Н-теоремы Больцмана на основе оператора микроскопической энтропии
[23] Гарднер М. Этот правый, левый мир.// М.: Мир, 1967
[24] Курсив И. Пригожина
[25] См. сноску 2
[26] Ordonez G., Petrosky T., Prigogine I. Phys. Rev. A, 63, 052106, 2001
[27] Petrosky T., Ordonez G., Prigogine I. Phys. Rev. A, 2001
